2025년 영생고등학교 1학년 1학기 중간고사 수학 시험 피드백

중간고사 수학 시험, 막상 치르고 나니 아쉬움이 남으시죠?

실수는 왜 반복되고, 공부는 했는데 점수는 늘 제자리인 걸까요?

저도 그랬습니다.

 

그런데 피드백을 정확히 하고 나서 점수가 바뀌기 시작했죠.

이번 영생고 1학기 중간고사 시험을 철저히 분석해 드릴게요.

 

틀린 이유가 보이고, 다음 시험에서 뭘 바꿔야 할지 알게 됩니다.

단순한 해설뿐만 아니라, 점수를 올리는 전략을 알려드려요.

 

고1 수학, 지금 방향을 잡아야 내신이 달라집니다. 지금 바로 확인하세요!

 

1. 영생고등학교 1학년 1학기 중간고사 시험범위

2025년 영생고등학교 1학년 1학기 중간고사 수학 시험범위는 다음과 같습니다.

✅ 1단원 다항식

1-1 다항식과 연산

1-2 항등식과 나머지정리

1-3 인수분해

 

✅ 2단원 방정식과 부등식

2-1 복소수

2-2 이차방정식

2-3 이차방정식과 이차함수

 

 

2. 영생고등학교 1학년 1학기 중간고사 수학 시험지 분석(난이도, 개념)

각 번호별로 어떤 문제들로 나온 건지 전부 설명하겠습니다.

그리고 각 문제별로 난이도도 정리해서 알려드리겠습니다.

각 번호별로 작성하고 밑에는 표로 정리해서 보여드리겠습니다.

 

문제는 저작권으로 인해 풀이과정과 어떤 개념이 적용된 문제인지까지만 보여드리겠습니다.

 

이 풀이를 통해서 시험지 피드백에 활용하시기 바랍니다.

 

✅ 1 번

개념 : 다항식과 연산 난이도 하

단순 연산 문제인데 점수가 5.1로 나왔습니다.

선생님이 점수 줄려고 배려해 주신 것 같습니다.

 

✅ 2번

개념 : 다항식과 연산 난이도 하

전부 다 전개할 필요 없이 이차, 일차만 나오는 계산만 해서 계수를 구하면 나옵니다.

 

✅ 3번

개념 : 인수분해  난이도 하

중3 인수분해 개념과 고1 인수분해 개념을 섞은 문제로

공식만 제대로 알고 있다면 풀 수 있는 문제입니다.

 

✅ 4번

개념 : 인수분해 난이도 하

차수가 3차부터는 조립제법으로 인수분해하면 됩니다.

하지만 함정이 있습니다.

(2x + 1)과 (x + 1/2)을 둘 다 1/2로 나누는 건 맞지만

(2x + 1)로 나눌 때 몫을 2로 나눠야 똑같은 값이 나오게 됩니다.

 

그러므로 마지막에 구한 몫에 나누기 2를 해주면 됩니다.

 

✅ 5번

개념 : 이차방정식 난이도 하

이 문제는 판별식 문제 개념으로 중근을 가진다는 말은 x축에 만나는 점이 한 개이기에

판별식(b의 제곱 -4ac = 0)으로 풀면 됩니다.

 

✅ 6번

개념 : 인수분해 난이도 중

인수분해 공식으로 a+b 값을 먼저 구한 다음에 나머지 문제들을 고등 인수분해 공식으로 풀면 됩니다.

 

✅ 7번

개념 : 이차방정식과 이차함수 난이도 하

최고차항이 양수이므로 이 문제는 최솟값을 구하는 문제입니다.

하지만 범위가 있기 때문에 완전제곱식 형태로

만들어서 최소가 되는 값을 구하면 최대, 최소가 어디인지 알 수 있습니다.

x=1일 때 최소, x=2일 때 최대이므로 값을 넣어서 계산하면 됩니다.

 

✅ 8번

개념 : 복소수, 이차방정식 난이도 하

3+i, 한 근이면 나머지 한 근은 반드시 3-i이므로

근과 계수의 관계를 이용해서 

x의 계수, 상수항을 구할 수 있습니다.

x의 계수는 두 근의 합의 -를 곱한 수이고, 상수항은 두 근의 곱입니다.

 

✅ 9번

개념 : 항등식과 나머지정리 난이도 중

1차로 나누면 나머지는 상수항이고

2차로 나누면 나머지는 일차

3차로 나누면 나머지는 2차

 

이 개념으로 풀면

나머지는 1차이므로 ax + b라고 설정해 두고

P(2)=3, P(-1)=-3을 대입하면

a, b에 대한 연립방정식으로 풀면 됩니다.

 

✅ 10번

개념 : 복소수 난이도 중

복잡한 계산 문제입니다. 꼼꼼하게 풀어서 완료해야 합니다.

 

 

✅ 11번

개념 : 항등식과 나머지정리 난이도 중

이 문제는 분명히 항등식과 나머지정리 문제이지만

조립제법으로 풀면 바로 해결될 수 있는 문제입니다.

 

조립제법을(x-2), (x+1)로 두 번 해서 나온 나머지를 더하면 끝납니다.

 

✅ 12번

개념 : 이차방정식과 이차함수 난이도 중

이차함수 = 일차함수(5x + a)로 두고 오른쪽 항을 모두 왼쪽으로 이항 해서

이차방정식의 판별식으로 해서 풀면 됩니다.

접한다는 의미는 하나 만난다는 의미이므로 판별식 = 0으로 풀면 됩니다.

 

✅ 13번

개념 : 이차방정식 난이도 중

근과 계수의 관계를 이용해서 푸는 문제입니다.

두 근의 합과 두 근의 곱을 구하고 나서 나머지 문제에서 요구하는 것을 풀면 됩니다.

 

✅ 14번

개념 : 이차방정식과 이차함수 난이도 중

(0,-4)는 y절편이기 때문에

일차함수를 y = ax + 4로 해두고

접한다고 했기 때문에

이차함수 = 일차함수로 두고 판별식 = 0으로

풀면 됩니다.

 

✅ 15번

개념 : 이차방정식과 이차함수 난이도 중

이 문제들도 판별식 개념을 적용해서 풀어야 하는 문제입니다.

중근을 가진다고 하면 판별식 = 0

허근을 가진다고 하면 판별식 < 0

으로 두고 풀면 됩니다.

 

✅ 16번

개념 : 복소수 난이도 중

어려운 문제는 아니지만 계산 실수가 있을 수 있는 문제입니다.

문제에서 주어진 것으로 풀면 됩니다.

 

✅ 17번

개념 : 복소수 난이도 중

반복되는 패턴을 찾아서 몇 제곱까지 구해서 다 더하면 0이 나오는지 파악해서

풀면 됩니다.

z부터 z의 8 제곱까지 구해보시면 결과가 나옵니다.

 

✅ 18번

개념 : 인수분해 난이도 중

복잡한 인수분해 파트입니다.

중3 인수분해에서도 나오는 문제 유형이지만

아이들이 가장 어려워하는 파트입니다.

 

✅ 19번

개념 : 항등식, 이차방정식 난이도 상

k값에 관계없이 -> 이 내용은 항등식으로 ak + b = 0 -> k x 0 + 0 = 0 이 의미로 생각합니다.

그리고 x축에 접한다는 의미는 판별식 = 0으로 풀면 됩니다.

 

판별식 = 0 만든 다음에 항등식 개념을 적용하면 풀 수 있는 문제입니다.

 

✅ 20번

개념 : 항등식과 나머지정리 난이도 중

나누는 식을 인수분해하면 (x+1)(x-1)이므로

f(1)=2, f(-1)=0 이므로

문제에서 말하는 내용은

제곱한 것을 말하는 것으로

제곱하면 =4, =0으로 나오므로

 

나머지 풀이는 나머지를 ax+b로 설정하고

연립방정식으로 풀면 됩니다.

 

✅ 21번

개념 : 인수분해 난이도 중

인수분해의 응용입니다.

하지만 어려운 유형의 문제는 아닙니다.

인수분해 공식만 제대로 알고 있으면 풀 수 있는 문제입니다.

 

✅ 22번

개념 : 복소수 난이도 하

5가 나오려면 1이 5개는 기본 있어야 되고, 6i가 나올려면 1+i가 적어도 3개 있어야 됩니다.

그러면 나머지 2개는 1이랑 i 설정되면 됩니다.

 

✅ 23번

개념 : 인수분해, 복소수 난이도 상

x-1 + 루트 2i를 인수로 가지기에

두 근은 1-루트 2i, 1+루트 2i이다.

근과 계수의 관계로

그래서 p(x)= a(x제곱 -2x +3)으로 되기에

p(x)를 구한 다음다음 조건에 맞게 풀어주면 됩니다.

 

어려운 문제는 풀이를 써서 작성해서 사진으로 올리도록 하겠습니다.

오늘 추후 보여드리겠습니다.

 

✅ 24번

개념 : 이차방정식과 이차함수 난이도 상

이 문제가 가장 어렵습니다.

 

이 문제는 풀이과정 사진으로 추후 풀이과정을 올리도록 하겠습니다

 

최종 정리하면

어려운 문제에 배점을 낮게 하고 다소 쉽고 난이도 중 정도 문제에 배점을 높게 하였습니다.

이번 중간고사가 어렵지 않았기 때문에

기말고사는 확실히 어려울 것으로 보입니다.

 

기말고사는 확실하게 더 난이도 있는 문제들을 풀어서 대비해야 합니다.

 

이번 영생고 중간고사 시험은 주변 학교에 비해서 상당히 쉽게 나왔습니다.

천천고 중간고사 시험지도 분석해서 안내드리겠습니다.

 

천천고는 영생고에 비해서 더 어렵게 나왔습니다.

 

 

아래 표는 모든 문제들을 표로 정리한 내용입니다.

번호	개념, 난이도	비고
1	개념 : 다항식과 연산 난이도 하	단순 연산 문제인데 점수가 5.1로 나왔습니다. 선생님이 점수 줄려고 배려해주신 것 같습니다.
2	개념 : 다항식과 연산  난이도 하	전부다 전개할 필요없이 이차, 일차의 계수 나오는 경우만 계산하면 나옵니다.
3	개념 : 인수분해   난이도 하	고등학교 인수분해 공식으로 풀면 나옵니다.
4	개념 : 인수분해 난이도 하	차수가 3차부터는 조립제법으로 인수분해하면 됩니다. 하지만 함정이 있습니다. (2x + 1)과 (x + 1/2)을 둘다 1/2로 나누는 건 맞지만 (2x + 1)로 나눌 때 몫을 2로 나눠야 똑같은 값이 나오게 됩니다. 그러므로 마지막에 구한 몫에 나누기 2를 해주면 됩니다.
5	개념 : 이차방정식 난이도 하	이 문제는 판별식 문제 개념으로 중근을 가진다는 말은 x축에 만나는 점이 한 개이기에 판별식(b의 제곱 -4ac = 0) 으로 풀면 됩니다.
6	개념 : 인수분해  난이도 중	인수분해 공식으로 a+b 값을 먼저 구한 다음에 나머지 문제들을 고등 인수분해 공식으로 풀면 됩니다.
7	개념 : 이차방정식과 이차함수  난이도 하	최고차항이 양수이므로 이 문제는 최솟값을 구하는 문제입니다. 하지만 범위가 있기 때문에 완전제곱식 형태로 만들어서 최소가 되는 값을 구하면 최대, 최소가 어디인지 알 수 있습니다. x=1일 때 최소, x=2일 때 최대이므로 값을 넣어서 계산하면 됩니다.
8	개념 : 복소수, 이차방정식  난이도 하	3+i, 한 근이면 나머지 한 근은 반드시 3-i이므로 근과 계수의 관계를 이용해서  x의 계수, 상수항을 구할 수 있습니다. x의 계수는 두 근의 합의 -를 곱한 수이고, 상수항은 두 근의 곱입니다.
9	개념 : 항등식과 나머지정리  난이도 중	1차로 나누면 나머지는 상수항이고 2차로 나누면 나머지는 일차 3차로 나누면 나머지는 2차 이 개념으로 풀면 나머지는 1차이므로 ax + b 라고 설정해두고 P(2)=3, P(-1)=-3 을 대입하면 a,b에 대한 연립방정식으로 풀면 됩니다.
10	개념 : 복소수  난이도 중	복잡한 계산 문제입니다. 꼼꼼하게 풀어서 완료해야합니다.
11	개념 : 항등식과 나머지정리  난이도 중	이 문제는 분명히 항등식과 나머지정리 문제이지만 조립제법으로 풀면 바로 해결될 수 있는 문제입니다. 조립제법을(x-2),(x+1)로 두 번 해서 나온 나머지를 더하면 끝납니다.
12	개념 : 이차방정식과 이차함수  난이도 중	이차함수 = 일차함수(5x + a)로 두고 오른쪽 항을 모두 왼쪽으로 이항해서 이차방정식의 판별식으로 해서 풀면 됩니다. 접한다는 의미는 하나 만난다는 의미이므로 판별식 = 0 으로 풀면 됩니다.
13	개념 : 이차방정식  난이도 중	근과 계수의 관계를 이용해서 푸는 문제입니다. 두 근의 합과 두 근의 곱을 구하고 나서 나머지 문제에서 요구하는 것을 풀면 됩니다.
14	개념 : 이차방정식과 이차함수  난이도 중	(0,-4)는 y절편이기 때문에 일차함수를 y = ax + 4 로 해두고 접한다고 했기 때문에 이차함수 = 일차함수로 두고 판별식 = 0으로 풀면 됩니다.
15	개념 : 이차방정식과 이차함수  난이도 중	이 문제들도 판별식 개념을 적용해서 풀어야 하는 문제입니다. 중근을 가진다고 하면 판별식 = 0 허근을 가진다고 하면 판별식 < 0 으로 두고 풀면 됩니다.
16	개념 : 복소수  난이도 중	어려운 문제는 아니지만 계산 실수가 있을 수 있는 문제입니다. 문제에서 주어진 것으로 풀면 됩니다.
17	개념 : 복소수  난이도 중	반복되는 패턴을 찾아서 몇 제곱까지 구해서 다 더하면 0이 나오는지 파악해서 풀면 됩니다. z부터 z의 8제곱까지 구해보시면 결과가 나옵니다.
18	개념 : 인수분해  난이도 중	복잡한 인수분해 파트입니다. 중3 인수분해에서도 나오는 문제 유형이지만 아이들이 가장 어려워하는 파트입니다.
19	개념 : 항등식, 이차방정식  난이도 상	k값에 관계없이 -> 이 내용은 항등식으로 ak + b = 0 -> k x 0 + 0 = 0 이 의미로 생각합니다. 그리고 x축에 접한다는 의미는 판별식 = 0으로 풀면 됩니다. 판별식 = 0 만든 다음에 항등식 개념을 적용하면 풀 수 있는 문제입니다.
20	개념 : 항등식과 나머지정리  난이도 중	나누는식을 인수분해하면 (x+1)(x-1)이므로 f(1)=2, f(-1)=0 이므로 문제에서 말하는 내용은 제곱한 것을 말하는 것으로 제곱하면 =4, =0으로 나오므로 나머지 풀이는 나머지를 ax+b로 설정하고 연립방정식으로 풀면 됩니다.
21	개념 : 인수분해  난이도 중	인수분해의 응용입니다. 하지만 어려운 유형의 문제는 아닙니다. 인수분해 공식만 제대로 알고 있으면 풀 수 있는 문제입니다.
22	개념 : 복소수  난이도 하	5가 나올려면 1이 5개는 기본 있어야 되고, 6i가 나올려면 1+i가 적어도 3개 있어야 됩니다. 그러면 나머지 2개는 1이랑 i 설정되면 됩니다.
23	개념 : 인수분해, 복소수  난이도 상	x-1 + 루트2i를 인수로 가지기에 두 근은 1-루트2i, 1+루트2i이다. 근과 계수의 관계로 그래서 p(x)= a(x제곱 -2x +3)으로 되기에 p(x)를 구한다음 다음 조건에 맞게 풀어주면 됩니다. 어려운 문제는 풀이를 써서 작성해서 사진으로 올리도록 하겠습니다. 오늘 추후 보여드리

 

3. 영생고등학교 1학년 1학기 중간고사 시험 각 문제 풀이과정

직접 푼 풀이과정을 노트에 정리해서 푼 풀이노트입니다.

2025년 영생고등학교 1학년 1학기 중간고사 수학 시험 피드백

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